El Rincón Matemático

Para dividir funciones trigonométricas se debe tener en cuenta la ley de los signos y recordar cómo multiplicamos números naturales. Ley de los signos  División de números naturales Es importante resaltar que al momento de colocar una expresión en el cociente el resultado pasará al lado opuesto con el signo contrario. El valor que se ponga en el cociente debe multiplicar a todas las expresiones dentro del divisor.  Veamos un ejemplo:

Para multiplicar funciones trigonométricas se aplican las propiedades de la multiplicación y las propiedades de la potenciación. RECORDEMOS: Ley de los signos      Propiedades de la potencia Veamos ejemplos: senx(senx.cosx) Al estar toda la expresión multiplicándose, simplemente se quita el paréntesis y se resuelve la operación aplicando las propiedades de la potencia y ley de los signos: Cuando dentro se están sumando o restando las expresiones, la expresión que está fuera debe multiplicar todos los valores dentro del paréntesis: Y, finalmente, se resuelve aplicando propiedades de la potencia y ley de los signos: NOTA: cuando se multiplica una función con un número real o una fracción, se multiplica los números naturales o la fracción (recordando que para multiplicar fraccionarios se debe ultiplicar numerador por numerador y denominador por denominador) y se mantiene la función que tenga la expresión.

Para resolver operaciones de suma y resta de expresiones que involucran funciones trigonométricas se deben agrupar y reducir los términos semejantes. Es importante recordar que al momento de sumar signos iguales se mantiene el mismo signo. Pero si sumamos signos diferentes, estos deben restarse y se mantendrá el signo de valor que sea mayor. Veamos ejemplos: senx + cosx + 3senx + 5cosx  Primero agrupamos términos semejantes: senx + 3senx + cosx + 5cosx Luego, sumamos los valores y dejamos las funciones trigonométricas: 4senx + 6cosx senx.cosx - 3cosx.senx + senx - cosx Esta es un poco más fácil. Como vemos ya están agrupadas y senx y  cosx quedan expresados igual ya que no tiene términos semejantes. La expresión queda:  -2senx.cosx + senx - cosx agrupamos términos semejantes: juntamos los valores que tienen funciones semejantes  y se procede a la realización de la ...

En las expresiones algebraicas se utilizan variables y constantes, cuyos valores pertenecen al conjunto de los números reales (R). En la siguiente entrada se aplicarán algunos procedimientos utilizados en álgebra a expresiones que involucran funciones trigonométricas, pues los valores de esta pertenecen al conjunto de los números reales. OPERACIONES ALGEBRAICAS CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Para empezar el estudio de ñas expresiones que involucran las funciones trigonométricas se estudiarán la suma, la resta, la multiplicación y la división. Vayamos a la siguiente entrada.

Si θ es un ángulo no cuadrantal, se llama ángulo de referencia θ al ángulo agudo que forma el lado final del ángulo θ con una de las semejantes del eje X. ÁNGULOS EN EL PRIMER CUADRANTE En el primer cuadrante, las funciones senθ, cosθ y tanθ son positivos, por lo tanto: senθ = senθr cosθ = cosθr tanθ = tanθr ÁNGULOS EN EL SEGUNDO CUADRANTE En el segundo cuadrante, las función senθ es positiva y la funciones cosθ y tan θ son negativas, por tanto: senθ = senθr cosθ = -cosθr tanθ = -tanθr ÁNGULOS EN EL TERCER CUADRANTE  En el tercer cuadrante, la función tanθ es positiva y las funciones senθ y cosθ son negativas, por tanto: senθ = -senθr cosθ = -cosθr tanθ = tanθr ÁNGULOS EN EL CUARTO CUADRANTE En el cuarto cuadrante, la función cosθ es positiva y las funciones senθ y tanθ son negativas, por tanto: senθ = -senθr cosθ = cosθr tanθ = -tanθr

La circunferencia unitaria es el conjunto de puntos del plano que están a la misma distancia (llamada radio) de un punto fijo (llamado centro) y tiene la particularidad que su centro está en el origen de coordenadas (0,0) y su radio es una unidad (r=1). FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DEFINIDAS EN UNA CIRCUNFERENCIA UNITARIA La circunferencia unitaria es de gran utilidad para definir las funciones trigonométricas, dado que nos permiten ver la relación entre las razones trigonométricas (dadas entre los catetos y la hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma en el interior de la circunferencia) y los valores de la función seno, coseno y tangente. La circunferencia unitaria permite formar todos los ángulos del sistema sexagesimal y calcular sus razones trigonométricas. Veámoslo en la siguiente imagen: Una vez formados todos los ángulos y usando las definiciones trigonométricas, podemos definir las razones trigonométricas. A partir de esto, también podemos ver las ...

RAZONES PARA ÁNGULOS DE 45º Dibujamos un cuadrado de lado 1 unidad. La diagonal del cuadrado divide al cuadrado en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos miden 45º. A continuación, aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el valor de la diagonal: Por tanto, si aplicamos las definiciones de las razones trigonométricas obtenemos las razones de 30º y 60º: RAZONES PARA ÁNGULOS DE 30º Y 60º Dibujamos un triángulo equilátero de lado 1 unidad. La altura divide en dos triángulos rectángulos iguales cuyos ángulos son de  30º   y   60º. A continuación, aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar el valor de la altura: Por tanto, si aplicamos las definiciones de las razones trigonométricas obtenemos las razones de 30º y 60º:                                      Las razones quedan resumidas en la siguiente tabla...