LA ELIPSE

La elipse el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. 

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ELEMENTOS DE LA ELIPSE
f

RELACIÓN ENTRE LA DISTANCIA FOCAL Y LOS SEMIEJES
Como vemos, hay un momento de la elipse en que se forma un triángulo rectángulo. Por tal razón, usamos el teorema de Pitágoras:
EXCENTRICIDAD DE LA ELIPSE
La excentricidad de una elipse (e) es un valor que determina la forma de la elipse, en el sentido de si es más redondeada o si se aproxima a un segmento. Sea c la semidistancia focal y a el semieje mayor:
Fórmula de la excentricidad de una elipse.
La excentricidad puede tomar valores entre 0 y 1 (0≤e≤1). Cuanto más se aproxime a 0, tomará más forma de circunferencia, y cuanto más se aproxime a 1 tomará una forma más achatada.

CASOS DE LA ELIPSE (CON CENTRO DENTRO/FUERA DEL ORIGEN)
La elipse puede darse de distintas formas:

HORIZONTAL
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En este caso los focos se ubican en el eje de las x.

Si el centro de la elipse está en el origen se procede con la siguiente fórmula:
Pero, si de lo contrario, el centro está en un punto cualquiera, su fórmula fórmula y ecuación canónica será:


VERTICAL
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Los focos se ubican en el eje de las y.

Si en centro está en origen, su fórmula es:
Si el centro de está en un punto cualquiera, su fórmula y ecuación canónica es:


INCLINADA
 Este es otro caso de la elipse que muy poco se estudia.

Cabe anotar que a siempre será mayor que b (a>b). A partir de esto podemos deducir si la elipse es horizontal o vertical. Si el valor mayor está debajo de X en la fórmula, la elipse es horizantal. Si el valor mayor está debajo de de Y en la fórmula, la elipse es vertical.

ECUACIÓN ORDINARIA
A partir de la ecuación canónica podemos llegar a la ecuación ordinaria haciendo el respectivo proceso matemático. Veamos el siguiente ejemplo:


ECUACIÓN GENERAL
Ahora, a partir de la ecuación ordinaria, podemos obtener la ecuación general de la elipse. Vemos el ejemplo:






Comentarios

  1. tonyon9 de septiembre de 2022, 8:04

    ...viaje interestelar aceleración constante (órbitas elípticas)... e, excentricidad >0 y <1 su grado de alargamiento; e=cos B/cos a... elípse, si se define como curva cerrada de la intersección de un plano que corta a una superficie cónica sin pasar por su vértice; a, ángulo de la superficie cónica entre su eje y generatriz; B, ángulo >a y <90º entre el plano y el eje de la superficie cónica.

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