FACTORIZACIÓN DE EXPRESIONES CON FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Es posible factorizar expresiones que involucren funciones trigonométricas mediante los mismos métodos que se usan para la factorización de polinomios.

FACTOR COMÚN
En este caso, es necesario identificar un factor que aparezca en todos los términos de la expresión y aplicar la propiedad distributiva.

Si no encontramos factor común entre los números podemos descomponerlos buscando una multiplicación que sea igual a dicho número y sea semejante a los otros.
De igual manera también podemos hacerlo con los exponentes.

EJEMPLO: 
  • sen2x + senx.cosx
cuando tenemos sen2x podemos decir que es igual a senx.senx, entonces:

senx.senx+senx.cosx

Vemos que ambas expresiones tiene senx. Ese serà nuestro factor común y obtenemos:

senx(senx+cosx)

  • 5tan4x + 25tan2x
Como vemos, podemos descomponer los números buscando multiplicaciones que sean igual a dichos númers. Entonces:

5.1tan2x.tan2x + 5.5tan2x 

Nuestro factor común en los números será 5 y en la expresión será tan2x. Por tanto:

5tan2x(tan2x+5)

FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN
En este caso se separan las expresiones en dos o más partes iguales, en cada una de ellas se identifica el factor común y se aplica la propiedad distributiva.
EJEMPLO:
  • (3cos3x+6cos2x)+(2cosx+4)
3cos2x(cosx+2)+2(cosx+2)

(cosx+2)(3cos2x+2)

DIFERENCIA DE CUADRADO
La diferencia de cuadrado de dos expresiones que involucran funciones trigonométricas es igual a la suma por la diferencia de esas dos expresiones.
EJEMPLO:
  • (senx+cosx)(senx-cosx)
sen2x - senx.cos + senx.cosx - cos2x

Como vemos, hay dos expresiones iguales pero con signos diferentes. Por lo tanto las podemos cancelar y queda:
sen2x - cos2x

  • (tanx+cotx)(tanx-cotx)
           tan2x-cot2x

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
El trinomio cuadrado perfecto se define como el primer valor elevado al cuadrado más dos veces el primero por el segundo más el segundo elevado al cuadrado.

EJEMPLO:

TRINOMIO DE LA FORMA 
Para factorizar un trinomio de esta forma se buscan dos números, r y s, cuya suma sea igual a b y cuyo producto sea igual a c.
x2+bx+c=(x+r)(x+s)
EJEMPLO:

  • sec2x+5secx+6=(secx+3)(secx+2)





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