TRIGONOMETRÍA

La palabra trigonometría se deriva de dos raíces griegas. "Trigon" que significa triángulo y "metra" que significa medida. la trigonometría se originó como el estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo y se empleó inicialmente para resolver los problemas de navegación y realizar cálculos astronómicos. Los Babilonios y los Egipcios fueron los primeros en usar razones trigonométricas para tomar medidas en agricultura y para la construcción de pirámides. En Grecia se destacan los trabajos de Hiparco de Nicea y Claudio Ptolomeo quienes construyeron las primeras tablas de las funciones trigonométricas.

En el siglo VIII los astrónomos árabes emplearon la función seno y a finales del siglo X ya se utilizaban las otras cinco funciones. La trigonometría árabe se difundió por medio de traducciones de libros astronómicos arábigos que comenzaron a aparecer en el siglo XII. Actualmente, la trigonometría se usa en muchos casos del conocimiento tanto teórico como práctico, e interviene en una gran cantidad de investigaciones geométricas y algebraicas, razón por la cual su aplicación no solo se limita a las relaciones entre los ángulos y lados de un triángulo.

DEFINICIÓN DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Si θ es un ángulo en posición normal y P cualquier punto contenido en el lado final diferente a O(0,0) se cumple que 


 
Como consecuencia de las definiciones anteriores se obtienes las siguientes relaciones recíprocas:
El valor de las funciones trigonométricas de un ángulo θ es independiente del punto que se ubique sobre su lado final. En la siguiente figura se demuestra esta afirmación.

Los triángulos ORQ y OSP son semejantes, pues son rectángulos y tienen el ángulo θ en común, por lo tanto: 
Cabe anotar que las funciones tan y sec no están definidas para los ángulos
 
De la misma manera, las funciones cot y csc no están definidas para los ángulos

A continuación veamos un ejemplo:
Si α es un ángulo en posición normal cuyo lado final contiene el punto A(4.-2) determina los valores de senα, cosα y tanα. 

Primero debemos encontrar r aplicando la fórmula
Descomponemos √20 y nos queda
Ahora, procedemos a buscar los valores de senα, cosα y tanα, sabiendo que x=4 y y=-2

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